市值=每股价格X股本数
市净率(PB)=$市值 \over 净资产$, 反映市场认可程度
市盈率(PE)=$每股价格 \over 每股产生的年利润$, 反映股票增长到市值的年数
市盈增长比(PEG)=$市盈率 \over {平均年增长率 X 100}$, 反映股票平均增长的趋势
规则：两人硬币同正，男人赢3分，同为反男人赢1分；一正一反美女赢2分
男人正的概率是x, 反的概率为1-x
美女正的概率是y, 反的概率为1-y
男人赢的期望是
$$ E(man)=3xy + 1*(1-x)(1-y) - 2[x(1-y) + (1-x)y] $$
$$ = 8xy - 3x - 3y + 1$$
当E<0时，男人输掉游戏
$$ y < {3x -1 \over 8x -3} $$
因为函数是减函数，x在区间0~1，得
$$ x = 1, y < \frac 25; x=0, y> \frac 13 $$
当 y $(\frac 13, \frac 25)$时， E(man) < 0
成功的概率为P, 赔率是b倍
$$ f = {Pb - (1-P) \over b} $$
$$ 当P=0.3, b=3时， f = {0.3*3 - 0.7 \over 3} = 6.7% $$
$$ 当P=0.7, b=5时， f = {0.7*5 - 0.3 \over 5} = 64% $$
推导
本金为$A_0$，每次投资的比例为f, 投资n次后，本金为$A_n$
$$ \begin{matrix} A_n = A_0(1+bf)^{nP}(1-f)^{n(1-P)} \\ \sqrt[n]{A_n \over A_0} = (1+bf)^P(1-f)^{1-P} \\ lnF(f) = Pln(1+bf) + (1-P)ln(1-f), 取对数 \\ {dlnF(b) \over df}= {Pb \over 1+bf} + {(1-P)(-1) \over 1-f} = 0, 取微分，当为0时为最大值 \end{matrix} $$
俘获坦克的编号数估计生产坦克的总数量
最大坦克数为N，俘获坦克的最大编号数为m, 俘获坦克的数量为k
当前编号m为俘获坦克中为最大编号的概率是：
$$ P_m = {C_{m-1}^{k-1} \over C_N^k}, (m = k, k+1, \cdots, N) $$
当前m为生产的坦克总数量的数学期望是：
$$ E(m) = \sum_{m=k}^NmP_m = \sum_{m=k}^Nm{C_{m-1}^{k-1} \over C_N^k} = \sum_{m=k}^Nk{C_m^k \over C_N^k} = {kC_{N+1}^{k+1} \over C_N^k} = {k(N+1) \over k+1} $$
即俘获坦克编号的最大数：
$$ m = {k(N+1) \over k+1} $$
生产坦克的可能最大数量N为
$$ N = m + {m-k \over k} $$
一本书中撕出几页，可以推测出总页数
一班级中几个学生的编号，可以推测出学生总数
$$ \begin{array}{c|lcr} n & left & center & right \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 123 \\ 2 & -1 & 180 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \end{array} $$